42-接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9 

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

一、动态规划

某个位置$i$能够存储的最大的雨水高度等于$min(leftMax[i],rightMax[i])-height[i]$

其中$leftMax[i]$和$rightMax[i]$分别是指$i$位置左侧最大高度和右侧最大高度

$leftMax[0]$等于$height[0]$，$rightMax[n-1]$等于$height[n-1]$

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> leftMax(n);
        vector<int> rightMax(n);
        leftMax[0] = height[0];
        rightMax[n-1] = height[n-1];
        for(int i = 1;i < n-1;i++){
            leftMax[i] = max(leftMax[i-1],height[i]);
        }
        for(int i = n-2;i > 0;i--){
            rightMax[i] = max(rightMax[i+1],height[i]);
        }

        int total = 0;
        for(int i = 1;i < n-1;i++){
            int unit;
            // cout<< min(leftMax[i],rightMax[i])<<" ";
            unit = min(leftMax[i],rightMax[i])-height[i];
            total += unit;
        }
        return total;
    }
};

二、单调栈

单调栈元素大小需要满足递减，即确保$height[left] <= height[stack.top()]$，left是top左边的高度

遍历数组，第$i$个元素，比较一下$height[i]$和栈顶元素的大小，如果$height[i] < height[stack.top()]$，说明形成了凹槽，计算一下宽度，$width = i - left - 1$，高度，$h = min(height[i],height[left])-height[top] $

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> s;
        int ans = 0;
        int n = height.size();
        for(int i = 0;i < n;i++){
            while(!s.empty() && height[i] > height[s.top()]){
                int top = s.top();
                s.pop();
                if(s.empty()){
                    break;
                }
                int left = s.top();
                int width = i - left - 1;
                int h = min(height[i],height[left]) - height[top];
                // cout<<width * h<<endl;
                ans += width * h;
            }
            s.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

方法三：双指针