数学规划

数学规划模型

一、概述

（1）什么是数学规划

数学规划是运筹学 的 ⼀个 分⽀ , 其⽤来研究: 在 给定的条件 下 (约束条件),如何按照某 ⼀衡量指标 (⽬标函数) 来寻求计划、管理⼯作中的最优⽅案 。

===>求 ⽬标函数 在 ⼀定约束条件 下 的极值问题 。

​ 例⼦ : 数学⾼考试卷 中的 线性规划 ⼤题

(2) 数学规划的一般形式

(3) 数学规划的分类

① 线性规划 ( Liner programming)

如果⽬标函数$f(x)$和约束条件均是决策变量的线性表达式 , 那么 此时的 数学规划问题就属于线性规划 。

1947年 ,美国数学家丹⻬格 ( GB.Dantz.in)提出了求解线性规划的单纯形法 ,奠定了这⻔学科的基础。

② ⾮线性规划 ( nonlinear pogramming)

当⽬标函数和或者约束条件中有⼀个是决策变量ㄨ的⾮线性表达式 , 那么此时的数学规划问题就属于⾮线性规划 。解决⾮线性规划要⽐线性规划困难得多,⽬前没有通⽤算法,⼤多数算法都是在选定决策变量的初始值后 ,通过一定的搜索⽅法寻求最优的决策变量 。

③整数规划 ( integer programming）

整数规划是一类要求变量取整数值的数学规划

线性整数规划（在线性规划模型中，有决策变量限定为整数)

非线性整数规划

⽬前, 所流⾏的求解整数规划的算法往往只适⽤于线性整数规划

④ 0- 1 规划 ( otngrammng) :

整数规划的特例 ,整数变量的取值只能为 0 和 1